学生对自己解决数学问题的能力有多自信?
发布时间:2016-01-25来源:教育部考试中心
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  ● 总体来看,OECD国家学生解决数学问题时的自信(数学自我效能感)程度对数学分数的影响达到49分——相当于一学年的校内学习。

  ● 学生在解决理论和应用数学问题时的自信与其是否在课堂中遇到过类似问题之间有密切的联系。

  ● 当对学业成绩和社会经济地位相近的学生进行对比时发现,家长对其进入大学抱有期望的孩子比那些没有被抱很高期望的孩子的数学自我效能感要高。

  “自我效能感”一词,是指学生相信通过自己的行动能够达到预期结果。这种信念可以让学生在面对困难时重燃动力并坚持下去。在2012年,PISA对学生自我描述的数学自我效能感进行了检测,即检测学生遇到数学问题时对自己是否能够成功解决问题的信念。

  2012年的PISA测试要求学生回答自己在解决一系列理论及实际应用的数学问题时是否自信。这些问题包括:通过列车时刻表来算出从一个地方到另一个地方需要多长时间;计算一台电视打完七折后便宜了多少;计算铺满一层地面需要多少平方米的瓷砖;计算汽车的耗油率;读懂报纸上的图表;算出比例尺为1:10000的地图上两地间的实际距离;解诸如此类的方程式:3x+5=17 和2(x+3)=(x+3)(x–3)。

  数学自我效能感与数学成绩紧密相关。

  在国家层面或国民经济层面,数学自我效能感与数学成绩紧密相关。报告显示,在数学平均成绩高的国家,其学生也更有可能在解决一系列理论和实际应用的数学问题时充满自信。这样的正相关也体现在各个国家内部。自我效能感较弱的学生,其成绩也比那些对解决数学问题感到自信的学生差。纵观OECD各国的平均水平,数学自我效能感这一因素的评分高低能够产生多达49分成绩差距——相当于一学年学习内容。在23个国家和经济体中,数学成绩与学生自我效能感之间的关系可以使学生的成绩差距达到50分甚至更多;在列支敦士登、中华台北和越南,该因素产生的成绩差距至少为60分。

  数学自我效能感与数学成绩之间有互相促进的作用。数学成绩越好的学生,自我效能感也越强烈,而那些数学自我效能感较弱的学生,无论其实际能力如何,其数学成绩有更大的可能不甚理想。。如果学生不相信自己有能力完成特定的任务,那他们就不会尽全力完成任务;于是缺乏自我效能感就成了这类学生自我应验的预言。

  学生解决数学问题的自信与在学校遇到类似问题的频率之间的关系

  学生在解决类似“计算比例尺为1:10000的地图上两地之间的实际距离”问题时,

  自我报告“自信”或“非常自信”的百分比

  

  学生在解答类似“3x+5=17的方程式”时,自我报告“自信”或“非常自信”的百分比……

  

  注:按照学生解决类似问题时,自我报告“自信”或“非常自信”的百分比降序排列。

  资料来源:OECD,PISA 2012 Database,TableIII.5.12.

  链接:http://dx.doi.org/10.1787/888932963996

  学校可通过设置不同的任务来提高学生的数学自我效能感……

  数学自我效能感和数学成绩之间存在较强的相互促进关系。这表明,教育机制在帮助学生提升自信和学习动机的同时,也提升了学生特定的学习技能。PISA还揭示了学生对解决特定理论和实际数学问题的自信程度与他们在课堂中是否遇到过类似的问题之间有密切联系。比如,尽管只有56%的学生表示在解答“计算地图上两地之间的实际距离”时感到自信或非常自信,但是从OECD国家总体情况来看,这一百分比随着学生在课堂中“经常、有时、很少或者从来没有”遇到类似问题的频率而变化。在OECD国家中,74%的学生说当他们解决自己以前经常遇到的实际问题时会感到自信;63%的学生表示他们在解决以前偶尔遇到的问题时觉得自信或非常自信;47%的学生报告说在解决几乎没有遇到过的问题时感到自信或非常自信;32%的学生表示解决自己从没有遇到过的问题时觉得自信或非常自信。

  尽管很多学生表示对于解决诸如3x+5=17这类的线性方程感到自信或非常自信,但是在没有遇到过这类方程的同学里面,只有不到二分之一的学生表示对于解决这类问题感到自信或非常自信。对比28个国家和经济体中经常遇到这类问题的学生和没有遇到过这类问题的学生,前后两类学生解决线性方程的自信程度相差将近50个百分点。在日本,韩国和中华台北,这种差距超过70个百分点,而在丹麦和中国上海,这种差距则小于30个百分点。

  总的来说,几乎所有学生报告“在解决常见的理论数学问题时感到很自信”。但是学生们却对自己解决应用数学问题的能力缺乏信心,即使是课堂上常见的问题。这种缺乏自我效能感现象的原因之一,可能是应用数学问题就其本质而言更加模糊和多变;第二个原因,可能是解决应用数学问题不仅需要对这个问题有深入的了解,还要对这个问题所依托的背景有充分的认识。

  父母对自己期望高的学生通常对自己解决数学问题的能力更自信

  数学自我效能感指数随着父母对自己取得大学学位的期望而变化1

  

  注:平均指数变化在统计上达到5%(p<0.05)的显著水平用深色标出。

  1. 大学学位对应的ISCED水平是5A和6.

  按照“考虑数学和阅读成绩之前”的平均指数变化降序排列。

  资料来源:OECD, PISA 2012 Database, Table III.6.13d.

  链接:http://dx.doi.org/10.1787/888932964034

  ……并且家庭可以发挥支持的作用

  PISA的结果也表明,通过给予支持和鼓励,家庭可以帮助学生更加自信。在2012年,11个教育系统向参加PISA测试的学生家长们发了一份问卷。结果显示,针对学习成绩和社会经济地位相当的学生进行比较时,那些被家长寄予厚望进入大学的学生比那些没有被寄予如此厚望的学生拥有更高的数学自我效能感。

  社会经济地位的差异对数学自我效能感的影响普遍存在。

  比起社会经济地位高的学生,社会经济地位低的学生通常不太可能对自己解决特定数学任务的能力感到自信。尽管这些差异在一定程度上反映了数学表现的不同与社会经济地位相关,但即使是数学表现相近的学生其数学自我效能感的差异仍然很大。PISA揭示出了影响学生自我效能感的两个关键因素,即接触到的任务和父母的期望值,这两个因素是与学生的社会经济背景相关联的。在那些数学方面有着相似表现的学生中,社会经济地位处于劣势的学生比那些处于优势的学生,更不容易接触到各类应用数学和理论数学的问题,他们的父母也不那么期望他们拥有大学学历。

  社会经济地位高的学生对解决数学问题更加自信

  OECD各国学生解决如下问题时报告自信或非常自信的百分比

  

  资料来源:OECD, PISA 2012 Database, Tables III.4.1a and III.4.1c.

  链接:http://dx.doi.org/10.1787/888932963958

  结语:自我效能感对于学生充分发挥出自身的潜能是十分重要的。然而,许多学生,尤其是成绩较差的学生,却对解决数学问题缺乏自信。学校和家庭在给予学生鼓励和支持的同时,可以给学生提供更为丰富多样的数学任务,以此来帮助他们提高解决数学问题的能力。